L'expansion de l'Univers

2 Le redshift

A) La découverte et la loi de Hubble

En 1917, Vesto Slipher fut le premier à observer que les galaxies (appelées à l’époque nébuleuses comme tous les groupes d’étoiles extérieures à la voix lactée) s’éloignaient.

Cependant, ce n’est qu’avec Edwin Hubble à partir de 1925 que la vitesse de récession fut réellement observée. En effet, après plusieurs années d’observation, Hubble remarqua le décalage vers le rouge des raies d’absorption et d’émission de certains types de galaxies (les céphéides), le redshift. Il exprima une relation entre la vitesse de récession et la distance qui nous sépare de ces galaxies.

v = H₀d

Où d est la distance avec la galaxie ; H₀ , la constante de Hubble et v, la vitesse de récession déduites de la formule de Doppler.

Cette vitesse est donnée en mégaparsec (Mpc) où 1Mpc = 3,26 10⁶ al = 3 260 000 al.
La constante de Hubble vaudrait approximativement 75 Km·s^-1·Mpc^-1 . Cependant, cette valeur reste encore difficile à exprimer.

Le décalage vers le rouge de ces galaxies est donné par la relation :

Le Δλ étant la différence entre la longueur d’onde observée et la longueur d’onde théorique λ₀.
Si z est positif, alors le décalage se fait vers le rouge, c’est le redshift, l’astre s’éloigne.
Si z est négatif, le décalage se fait vers le bleu, c’est le blueshift, l’astre se rapproche (comme pour la galaxie d’Andromède).

1 : redshift, la longueur d’onde s’allonge
2 : déplacement de l’astre
3 : astre
4 : blueshift, la longueur d’onde rétrécie

On sait que v= c z
Où c est la vitesse de la lumière dans le vide (c'est-à-dire 3.10^8 m/s)

La loi Hubble devient alors : cz = H₀d

Cependant, cette formule s’avère fausse lorsque la distance avec la galaxie devient très grande (c'est-à-dire que z>1).

L’expression de v devient alors :

Cette dernière est obtenue à partir de la loi Doppler (démonstration en annexe)

La notion de « vitesse de récession » n’est également pas la plus adapté pour décrire le décalage vers le rouge des galaxies.
Celui-ci s’exprime désormais en tant que « expansion de l’univers ».
Le phénomène n’est pas un phénomène d’éloignement des galaxies. En effet, l’univers est considéré comme fixe. Par conséquent, le décalage vers le rouge des raies d’émission des galaxies serait dû à l’étirement de l’espace ! D’où le terme d’expansion de l’univers.

Le redshift est un phénomène astronomique de décalage vers les grandes longueurs d'onde des raies spectrales et de l'ensemble du spectre, ce qui se traduit par un décalage vers le rouge pour le spectre visible.

Dans cet exemple, on voit les raies d’absorption d’un corps décalés vers le rouge. C’est l’observation faite pour mettre en évidence l’expansion de l’univers. Celui-ci serait la cause de ce redshift. En effet, l’univers en « allongement » entraîne l’allongement des longueurs d’ondes, qui par suite donnera une couleur plus rouge d’un corps céleste qu’il ne l’est en réalité. En laboratoire, on détermine le spectre que devrait émettre l’astre. Puis on le compare au spectre observé par les instruments astronomiques. Le calcul du décalage se fait alors aisément grâce à la formule donnée précédemment sous une autre forme:

De plus, plus une étoile sera éloignée, plus son décalage vers le rouge sera important et plus elle nous paraîtra éloignée comme on le voit sur cette représentation.

Mais avant de pouvoir faire ces constations il faut réussir à observer le spectre de la lumière émise par les astres.

On utilise ce système simple pour pouvoir observer le spectre d’une lumière proche, le système est équivalent lorsque l’on observe des objets lointains.

La lumière pénètre d’abord dans un télescope pour pouvoir agrandir l’image qu’elle décrit. Puis elle pénètre dans une fente pour envoyer un faisceau lumineux fin au dispositif de dispersion. Celui-ci transformera le faisceau en une série de raies lumineuses représentant le spectre lumineux de l’astre.
Si cet astre envoyait une lumière blanche, le spectre serait composé de toute les lumière de l’arc-en-ciel.

B) La relativité générale d’Einstein et les équations de Friedmann

La loi de Hubble, même animée de l’effet Doppler, n’était que des résultats expérimentaux !
Des résultats théoriques manquaient pour démontrer que les résultats obtenus par Hubble étaient exacts.

1 la relativité générale

Ce sont les résultats d’Einstein qui permit d’émettre une théorie solide.
De 1905 à 1915, Einstein élabora une théorie relativiste de la gravitation : la relativité générale ! Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie. Cette théorie complète la théorie de gravitation universelle de Newton qui est applicable à petite vitesse (v<

L’un des fondements majeurs de la relativité générale est de ne plus considérer la gravitation comme une force, mais comme une déformation de l’espace temps (espace à 4 dimensions développé par Minkowski).

En effet, l’espace serait déformable, toute masse toute masse peut le courber autour d'elle en formant ce que l'on appelle une géodésique.
Par conséquent, plus une masse est importante, plus elle fera « glisser » les masses plus petites vers elle. Ce qui explique pourquoi le Soleil force la Terre à tourner autour de lui.

Représentation bidimensionnelle de la distorsion spatio-temporelle que pourrait provoqué le soleil

Pour vérifier ses résultats, Einstein se rendit à l’observatoire du mont Wilson et demanda aux astronomes s’ils avaient observé un mouvement de récession des galaxies. Hubble n’ayant pas encore fait ces observations, la réponse fut négative.
De plus, à l’époque, la communauté scientifique avait accepter l’idée d’un univers statique, n’évoluant pas au cours du temps.
Par conséquent, Einstein introduisit une valeur dans ces résultats appelée constante cosmologique pour obtenir un univers stationnaire.
Ces résultats furent publiés en 1915, il s’agit d’un système d’une dizaine d’équations différentielles. Mais il y avait une erreur dans la théorie d’Einstein.

les équations de Friedmann

Alexandre Friedmann, en 1922, démontra qu’en enlevant la constante cosmologique des résultats d’Einstein, le décalage vers le rouge des spectres de raies d’émission des galaxies observées par Hubble s’expliquait.

Friedmann énonça alors l’équation du taux d’expansion H de l’univers

Où K correspond à la courbure spatiale ; G, la constante de gravitation ; ρ ?, la densité d’énergie et a, le facteur d’échelle.
Ce facteur mesure la façon dont la distance avec l’astre varie en fonction de l’expansion de l’univers.
En prenant, D₀ la distance initiale avec l’astre à t₀ alors on peut exprimer la distance après une durée t comme :

D(t) = a(t)/a(t₀) . D₀

Le taux d’expansion est de plus considéré comme la constante de Hubble.
En isolant H et en prenant une courbure spatiale nulle, on obtient:

Ce qui nous donne une valeur de la constante de Hubble de 75 km.s^-1.Mpc^-1

En effet, on démontre que le taux d’expansion correspond à la constante de Hubble.

-> On a v = H₀ D, la loi de Hubble, elle signifie qu’un astre est à l’instant t à la distance D
Au temps t + δt, il sera à la distance D(t + δt) = D(t)+δD = D+vδt
Par définition, le taux d’expansion est défini par H = ∂D/D
En isolant δD de l’expression précédente, on obtient que H = (D(t+δt) – D(t)) / Dδt
Et on obtient directement que H = v/D, et on trouve effectivement que H = H₀

Einstein ne reconnut son erreur qu’en 1932, admettant que l’univers était bien dynamique et en expansion. Il affirma qu’il avait fait « la plus grosse erreur de sa vie ».

De plus, la métrique Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) fût énoncée. Elle permit une première approximation cosmologique de l’univers, notamment le Big Bang.
Elle s’exprime comme :
ds² = c²dt² - a(t)² (dr² / (1 – kr²) + r² dθ² + r²sin²θ dφ² )

Où r, θ et φ sont les coordonnées polaires.
Le facteur k vaut 0, 1 ou -1. En effet, sa valeur dépend de la courbure de l’espace (à savoir respectivement plane, circulaire ou hyperbolique)

Mais une question reste posé. D’où provient cette expansion ?

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